To powinno być jakieś ogłoszenie w instytucie, bo słyszałem, że pierwsza część jest o wyznacznikach i działaniach na macierzach, druga o układach równań, a trzecia traktuje o ortogonalizacji macierzy metodą Gramma-Schmidta :twisted:

Według mnie pozycja obowiązkowa dla studentów matematyk i informatyk ;)

EDIT: aha i jeszcze jedno: czemu płeć piękna nie dopisuje :?: :?

Jaki rozkład QR nas obowiązuje - Gramma-Schmidta czy Householdera, czy jakaś inna?
I skąd wzieliście dowód jej poprawności (czy musimy go umieć)?
Wątpię, aby był wymagany tutaj dowód (jest np. w Stoerze), choć trudno powiedzieć. Idea dowodu jest taka, że kolejne macierze są do siebie podobne (dowód prosty) oraz że zachodzi twierdzenie:

Jeżeli wartości własne A są różne co do modułu, to dla każdego j:
A_k = (a_ij^(k)), a_jj^(k) -> lambda_j, a_ij -> (|lambda_i| / |lambda_j|) > 0

To było na wykładzie i IMO powinno wystarczyć.

pozbierałem materiał jaki mieliśmy z kapela:

1)
Czy algorytm jest numerycznie stabilny?
Dla jakich x zadanie: y = .. jest źle uwarunkowane.
2)
Podać ograniczenie dla błędu względnego wartości Dhf(0).
Pokazać, ze algorytm obliczania f(x,y)=... jest poprawny numerycznie.
3)
Rozwiązać metoda eliminacji Gaussa układy równań.
Dla macierzy A wyznaczyć macierze trójkątne (dolna L i górna R) występujące w rozkładzie A = LR
Wyznaczyć macierz trójkątną dolna K spełniającą warunek A = K Kt
4)
Dokonaj rozkładu QR macierzy. Ozywając tego rozkładu rozwiąż równanie Ax = b, gdzie b = ...
Algorytm Grama-Schmidta.
5)
Podaj i udowodnij wzory norm macierzowych odpowiadających normom wektorowym .....
Wyznaczyć ||A1||oo, ||A2||1 oraz napisać wielomian charakterystyczny macierzy A3.
Wyznaczyć promień spektralny macierzy A jeśli jej wielomian charakterystyczny ma postać...
6)
Dla macierzy A wyznaczyć największą i najmniejsza wartość własna i odpowiadający jej wektor własny.
Przedstawić w postaci Jordana macierze : ....
Dla macierzy A przeprowadzić kilka iteracji algorytmu QR wyznaczania wartości własnych.
7)
Napisać przybliżenia x1, x2 dla: A) iteracji Jacobiego, B) iteracji Gaussa-Seidla. Czy iteracja Jacobiego zastosowana do tych układów jest zbieżna?
8)
Czy odwzorowanie F:... dane wzorem F(X) = ... jest kontrakcja?
Obliczyć metoda bijekcji 3 kolejne przybliżenia rozwiązania równania: ....
Podać wzór na przybliżenie Xk w iteracji Newtona.
9)
Napisać wielomian interpolacyjny Lagrange’a dla funkcji F spełniającej warunki: ...
Napisać wielomian interpolacyjny w postaci Newtona.
Obliczyć ilorazy różnicowe rzędu 1, 2, 3, 4, 5 funkcji F.
Napisać wielomian interpolacyjny.
10)
Obliczyć współczynniki fi kwadratury Newtona-Cotesa dla n = 1, 2, 3.
Przy pomocy wzoru Trapezów/Parabol/Kwadratury złożonej (n = 1) obliczyć przybliżona wartość całki:...
Wzór sumacyjny Eulera Maclaurina.

-----
jest tego trochę
jak by komus sie jeszcze chcialo dac opis do każdego punktu jak to zrobic to juz by bylo super:)

Mam pytanie.
Jaki rozkład QR nas obowiązuje - Gramma-Schmidta czy Householdera, czy jakaś inna? I skąd wzieliście dowód jej poprawności (czy musimy go umieć)?

Pozdrawiam

elmo, to sie chyba nazywa ortogonalizacja gramma-schmidta
mozna ja zobaczyc na przykład w "moich" rozwiazaniach

No to macie ludzie ;)
http://www.ii.uj.edu.pl/~skrobot/MN.pdf


1. Reprezentacja maszynowa liczby.
2. Uwarunkowanie zadania obliczania wartosci funkcji, stała uwarunkowania, wskaznik uwarunkowania, macierz uwarunkowania.
3. Uwarunkowanie zadania obliczania iloczynu skalarnego.
4. Stabilnosc algorytmu obliczania wartosci funkcji.
5. Stabilnosc algorytmu obliczania iloczynu skalarnego.
6. Odwzorowania liniowe, macierze, rózne klasy macierzy.
7. Wartosci własne, promien spektralny.
8. Macierz Householdera.
9. Sprowadzanie do postaci trójk , atnej, kryteria diagonalizacji.
10. Postac Jordana macierzy.
11. Metoda ortogonalizacji Gramma-Schmidta.
12. Rozkad QR.
13. Ci , agi i szeregi macierzy, zbieznosc ci , agu An ! 0.
14. Metoda QR obliczania wartosci własnych.
15. Metoda pot, egowa obliczania najwi, ekszej wartosci własnej i metoda odwrotna.
16. Normy, przykłady, norma operatora liniowego ograniczonego, przykłady, norma ||A||2
17. Zwi , azek mi, edzy norm , a operatorow , a, a promieniem spektralnym, twierdzenie o wydobywaniu normy.
18. Twierdzenie Gerszgorina o lokalizacji.
19. Układy liniowe, uwarunkowanie zadania obliczania rozwi , azania układu Ax = b.
20. Poprawnosc algorytmu obliczania rozwi , azania układu Ax = b dla A trójk , atnej.
21. Metoda eliminacji Gaussa.
22. Rozkład Choleskiego, metoda Choleskiego-Banachiewicza i jej udoskonalenia.
23. Macierze z dominuj , ac , a przek , atna.
24. Macierze nieredukowalne, kryterium nieredukowalnosci.
25. Kryteria nieosobliwosci i dodatniej okreslonosci.
26. Metody iteracyjne obliczania rozwi , azania układu liniowego, metoda iteracji prostej, kryterium zbieznosci, bł , ad, tempo zbieznosci.
27. Metody Jacobiego, Gaussa-Seidla, relaksacyjna, kryteria zbieznosci.
28. Twierdzenie Steina-Rosenberga.
29. Macierze o elementach nieujemnych, twierdzenie Frobeniusa-Remona.
30. Metody minimalizacyjne - metoda gradientów, metoda gradientów sprz, ezonych.
31. Metoda QR obliczania wartosci własnych.
32. Interpolacja, interpolacja Lagrange’a, schemat Newtona, algorytm róznic.
33. Bł , ad w aproksymacji przy uzyciu wielomianu Lagrange’a.
34. Interpolacja Hermite’a, istnienie, jednoznacznosc, postac Newtona, algorytm róznic, bł , ad w aproksymacji.
35. Interpolacja trygonometryczna, algorytm klasyczny, algorytm Cooley-Tukey’a.
36. Aproksymacja, twierdzenie Weierstrassa.
37. Aproksymacja w przestrzeniach unitarnych, warunek na minimalnosc, układ równan normalnych, szeregi Fouriere’a.
38. Ci , agi wielomianów ortogonalnych w przestrzeniach 2((a, b), μ).
39. Wielomiany Czebyszewa.
40. Kwadratury, kwadratury liniowe, zbieznosc ci , agu kwadratur, kwadratury interpolacyjne.
41. Kwadratury Newtona-Cotesa.
42. Kwadratury Gaussa.
43. Równania nieliniowe: metody iteracyjne znajdowania zer rówan nieliniowych. Metoda, zbieznosc metody, rz , ad metody.
44. Twierdzenie Banacha o punkcie stałym i jego warianty.
45. Metoda bisekcji, metoda siecznych.
46. Metoda Newtona jedno- i wielowymiarowa (bez dowodu).


Jeśli gdzieś jakieś literówki dałem, czy coś ,to dawajcie znać - poprawię ;)
I jeszcze niech ktoś jakieś dobre źródła zapoda, albo na bunkier ;)