Graniastosłup, którego podstawy są trójkątami, nazywamy trójkątnym, gdy podstawy są czworokątami - czworokątnymi itd. Graniastosłup prosty, którego podstawa jest wielokątem foremnym, nazywamy graniastosłupem prawidłowym.

Objętość graniastosłupa: V = Pp * H

Pp - pole podstawy
H - wysokość graniastosłupa

Pole powierzchni całkowitej: Pc = 2Pp Pb

Pp - pole podstawy
Pb - pole powierzchni bocznej (suma pól wszystkich ścian bocznych )

OSTROSŁUP

Gdy podstawą ostrosłupa jest trójkąt, ostrosłup nazywamy trójkątnym, gdy czworokąt - czworokątnym itd. Ostrosłup, którego podstawa jest wielokątem foremnym, a krawędzie boczne mają jednakowe długości, nazywamy ostrosłupem prawidłowym.

Ostrosłup trójkątny nazywamy też czworościanem. Czworościan, którego wszystkie krawędzie mają jednakowe długości, to czworościan foremny.

Objętość ostrosłupa: V = 1/3Pp * H

Pole powierzchni całkowitej: Pc = Pp Pb

TO MUSI BYC TO!!! POZDRO


Wzór na pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego:
S=nxaxh (x to razy) dnia 25 Lut 2009 20:39, w całości zmieniany 1 raz

tak więc.. rozwiąże ktoś za plusika zadanie 2 i 3 ? :/ proszę was..

Zad.l(2 pkt.) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o polu 64 cm2. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego walca.
Zad.2 (2pkt.) Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4. Oblicz długość przekątnej tego graniastosłupa, jeśli przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30 ° Zad.3 (3pkt.) Przekątna d prostokąta będącego przekrojem osiowym walca ma długość 12 cm i tworzy z podstawą walca kąt a = 30 ° Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca.
Zad.4 (4 pkt.) Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, którego wysokość jest równa 16 i tworzy z wysokością ściany bocznej kąt a, taki, że cosa=0,8. Zad 5. (4 pkt.) Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do jego pola podstawy jest równy V2 : l. Objętość stożka jest równa objętości kuli o średnicy 6. Oblicz wysokość tego stożka.

Ostroslupy

1.1Oblicz objętość powierzchni calkowkitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy ma długość 8cm, a wysokość ostrosulpa jest rowna 10cm
2.2Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest rowna 216cm sześciennych . oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jeżeli jego wysokość jest rowna 18cm.
3.3krawedz podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6 cm. Kat nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ma miare 30’ . jaką objętość ma ten ostrosłup??
4.4oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawedzi podstawy długości 4cm, jeżeli krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 45’.
5.5powierzchnia calkowita czworościanu foremnego jest rowna 144 pierwiatski z trzech cm kwadratowych. Oblicz objętość tego czworoscianu

Kto potrafi niech robi
Ostrosłup Pc=Pp+Pb V=1/3*Pp*H
Pc- pole powierzchni całkowitej
Pb- pole boczne
Pp- pole podstawy
V-objetosc
H-wysokosc graniastoslupa
h- wysokosc sciany graniastoslupa

Pomocy z zadankami(będą +):
zad 1. Ściana boczna graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest kwadratem o przekątnej długości 6cm. Oblicz Pole Powierzchni graniastosłupa

zad 2. Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, którego krawędź podstawy długości 9cm tworzy z przekątną ściany bocznej kąt 60stopni.

zad 3.Ołowiana sztabka ma kształt graniastosłupa prostego o podstawie trapezu równoramiennego i waży 18kg. Ramię podstawy ma długość 8,5 cm, a krawędzie równoległe mają 3,5 cm i 11,5 cm. Wysokość sztabki jest równa 3dm. Wiedząc, że gęstość ołowiu równa się 11,3 grama(ułamek)cm3(cm sześcienny), sprawdź czy ta sztabka jest pełna, czy częściowo pusta.
Wskazówka: Skorzystaj ze wzoru m=s razy V, gdzie s oznacza gęstość, m masę.


Proszę o pomoc od tego zależy moja ocena końcowa. Będą +

siema
chcialabym aby zrobil mi ktos 2 zadania z objetosci graniastoslupow:
1.
a) Oblicz objętość graniastosłupa prostego o wysokości 18cm, którego podstawą jest romb o przekątnych długości 9cm i 12cm

b) Podstawą graniastosłupa prostego o wysokości 5cm jest trapez prostokątny o podstawach długości 6cm i 8cm. Krótsze ramię trapezu ma długość 2cm. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

2. Objętość graniastosłupa trójkątnego o wysokości 10cm jest równa 320cm3(centymetrów sześciennych). Podstawą jest trójkąt prostokątny równoramienny. Jakie długości mają ramiona tej podstawy ?

Normalnie sam bym to zrobil ale nienawidzę graniastoslupow
prosze o wyniki i obliczenia.
pozdro

Teodor <d@demo.denapisał(a):

bo to trójkątne kostki są


A może chodzi o graniastosłup prosty, trójkątny? :P

A co za problem sobie samemu zrobić? :P

Lepsze pytanie, kto gdzie i za ile wykona nadruk na gąbce mikrofonowej? :D

Monter
monterdiy.vel.pl

no to więcej zadań.
W graniastoslupie prawidlowym trojkatnym dl. wysokosci podstawy wynosi
4pierwiaski z 3 a przekątna ściany bocznej z krawędzią podstawy tworzy kąt
60 stopni. Oblicz pole powierzchni bocznej graniastoslupa.
wiec tu musze skozystac z sinusow itd. ale nie mam wzorow:-(( (nie mam
książek żadnych, a kartke ze wzorami zgubiłem).


1. zrób rysunek trójkąta ABC prostokątnego i C daj w kącie prostym.
Teraz boki ponazywaj tak, że na przeciwko wierzchołka B jest b itd.
Teraz kąty alfa przy A, beta przy B, gamma przy C.

sinus alfa = a/c = cosinus beta
sinus beta = b/c = cosinus alfa
tangens alfa = a/b = kotangens beta
kotangens alfa = b/a = tangens beta

wiec prosze o wzory:-) bo was zamecze, a tak to ede mogl sam robic
wszystko
i tylko pisac tu celem sprawdzenia - wiec nie bedzie zasniecania.


Twoje zadanie mozna bez sinusów rozwiązać,
bo bok na przeciwko kąta 30 stopni w trójkącie
prostokątnym jest 2 razy krótszy od przeciwprostokątnej...
To taka wskazówka. Więc zrób dobry rysunek i do roboty :)

"Marxson" <so@polbox.comwrote in message

Otóż mam problem z tym zadaniem, jako że od około 3 lat nie rozwiązywałem
w
liceum zadań z geometrii przestzrennej:

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi a= 5 cm, przekątna
ściany bocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni.
Jak obliczyć objętość, pole powierzchni całkowitej i sumę wszystkich
krawędzi tego graniastosłupa.

Z góry dziękuję za wszelką pomoc


Przeciez to proste.

jesli przekatna sciany nachylona jest do podstawy pod katem 45stopni,
to wysokosc jest rowna krawedzi podstawy: a=5cm
granaiastoslup jest prawidlowy, wiec wszystkie sciany sa przystajace.
kazda krawedz ma  wiec taka sama dlugosc a= 5cm

Reszte kazdy potrafi chyba policzyc.

Boguslaw

Użytkownik <rafalmuchor@buziaczek.plnapisał
w wiadomości

Sorry,wiecie gdzie mozna znalezc dowod(przystepny) tw. Desergues'a?


Moze w glowie...?

To nie zart. Trzeba sobie do rysunku dodac trzeci wymiar,
i "ujrzec" na nim, ze:

a) dwa trojkaty rozpiete na rownoleglych (albo przecinajacych
   sie w jednym punkcie) prostych sa plaskimi przekrojami
   trojkatnego graniastoslupa (lub ostroslupa),
b) przedluzenia ich bokow sa sladami plaszczyzn bocznych
   graniastoslupa/ostroslupa na plaszczyznach siecznych,
c) przedluzenia te - jesli w ogole sie spotykaja - *musza*
   spotkac sie na wspolnej prostej plaszczyzn siecznych.

No a plaska konfiguracja Desaruesa jest po prostu rownoleglym
lub srodkowym rzutem opisanego ukladu 3-wym. na plaszczyzne. :)
A poniewaz rzuty te zachowuja wlasnosci "jest punktem" oraz
"jest prosta" (a zatem i i stosunki "punkt lezy na prostej"
oraz "punkty sa wspolliniowe"), to wniosek z przypadku 3-wym.
odnosi sie rowniez do rzutu.

Teraz zapewne trzeba jeszcze wyzej opisane sformalizowac nieco,
poszukac jakichs haczykow i szczegolnych przypadkow, itp.

Maciek

"Maciek"

| naprawde sory, ale nie wiem.... przez tamto zadanie wszystko podlega
| watpliwosci ;)

| a wiec?

| (kat w graniastoslupie prawidlowym trojkatnym miedzy przekatna sciany
| bocznej a sasiadujaca sciana boczna)

Co: "wiec" ?  Wyjasnij, o co tak w ogole chodzi?   Bo ja w Twoim
zadaniu wszystko rozumiem z wyjatkiem czasownika "zaznaczyc".

Przekatna sciany to jest odcinek, oraz prosta w ktorej sie ten
odcinek zawiera. Druga sciana to jest wielokat (prostokat), oraz
plaszczyzna w ktorej sie ten prostokat zawiera.

Kat pomiedzy przekatna i sciana jest to wiec kat pomiedzy pewna
prosta i pewna plaszczyzna. Ale graniastoslupa chyba nie dostales
"do reki" - wiec jak i na czym masz ten szukany kat "zaznaczyc"?

Skonstruowac na kartce?


no wiec chodzi mi o wskazanie (_slowne_) prostych miedzy ktorymi ten kat
jest zawarty

Witam,
przepraszam za tak proste i głupie pytanie, ale obawiam się że mam jakieś
zaćmienie.
Chodzi o pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego
trójkątnego w zależności od krawędzi podstawy (mam daną obiętość).
Byłbym wdzięczny, jeśli ktoś sprawdziłby mój tok rozumowania, bo wynik jest
bardzo nieprzyjemny i obawiam się, że gdzieś o czymś zapomniałem.
Wychodzi mi, że wyraża się ono wzorem:
(x^2*sqrt(3))/4 + 3 * x * h
gdzie x to krawędź podstawy, a h to wysokość ściany bocznej, którą liczę z
tw. Pitagorasa:
(wysokość graniastosłupa)^2 + (jedna trzecia wysokości podstawy)^2 =
(wysokość ściany)^2
Wysokość graniastosłupa (H) licze z obiętości:
V=((x^2*sqrt(3))/4) * 1/3 * H ==H=(12*V)/(sqrt(3)*x^2)
I otrzymuje, że wysokość ściany wynosi:
h=sqrt((12*V/sqrt(3)*x^2)^2 + (x * sqrt(3)/ 6)^2)

więc szukane pole powierzchni w zależności od x wynosi:
(x^2*sqrt(3))/4 + 3 * x * sqrt((12*V/sqrt(3)*x^2)^2 + (x * sqrt(3)/ 6)^2)

Myślę, że nigdzie się nie pomyliłem, ale wynik wygląda dość nieprzyjemnie,
zwłaszcza, że mam policzyć z tego pochodną.
Będę wdzięczny za wszelkie sugestie i informacje o ewentualnych błędach.
Z góry dziękuje i pozdrawiam

"Gniewko Syn Rybaka" <gniewko_syn_ryb@wp.plwrote in message

Witam,
przepraszam za tak proste i głupie pytanie, ale obawiam się że mam jakieś
zaćmienie.
Chodzi o pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego
trójkątnego w zależności od krawędzi podstawy (mam daną obiętość).


Wygląda na to, że chodzi Ci o ostrosłup a nie graniastosłup.

Byłbym wdzięczny, jeśli ktoś sprawdziłby mój tok rozumowania, bo wynik
jest
bardzo nieprzyjemny i obawiam się, że gdzieś o czymś zapomniałem.
Wychodzi mi, że wyraża się ono wzorem:
(x^2*sqrt(3))/4 + 3 * x * h


(x^2*sqrt(3))/4 + 3 * x * h / 2

gdzie x to krawędź podstawy, a h to wysokość ściany bocznej, którą liczę z
tw. Pitagorasa:
(wysokość graniastosłupa)^2 + (jedna trzecia wysokości podstawy)^2 =
(wysokość ściany)^2
Wysokość graniastosłupa (H) licze z obiętości:
V=((x^2*sqrt(3))/4) * 1/3 * H ==H=(12*V)/(sqrt(3)*x^2)
I otrzymuje, że wysokość ściany wynosi:
h=sqrt((12*V/sqrt(3)*x^2)^2 + (x * sqrt(3)/ 6)^2)

więc szukane pole powierzchni w zależności od x wynosi:
(x^2*sqrt(3))/4 + 3 * x * sqrt((12*V/sqrt(3)*x^2)^2 + (x * sqrt(3)/ 6)^2)


i jeszcze to '/ 2' na końcu, bo to pole trójkąta.

skorzystaj z tego, że jeśli a jest nieujemne, to (sqrt(a))^2 = a, to się
trochę uprości.

pzdr.
Sliwtan

Użytkownik "Gniewko Syn Rybaka" <gniewko_syn_ryb@wp.plnapisał
w wiadomości

Witam,
przepraszam za tak proste i głupie pytanie, ale obawiam się że mam jakieś
zaćmienie.
Chodzi o pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego
trójkątnego w zależności od krawędzi podstawy (mam daną obiętość).
Byłbym wdzięczny, jeśli ktoś sprawdziłby mój tok rozumowania, bo wynik
jest bardzo nieprzyjemny i obawiam się, że gdzieś o czymś zapomniałem.
Wychodzi mi, że wyraża się ono wzorem:
(x^2*sqrt(3))/4 + 3 * x * h
gdzie x to krawędź podstawy, a h to wysokość ściany bocznej, którą liczę z
tw. Pitagorasa:


????

(wysokość graniastosłupa)^2 + (jedna trzecia wysokości podstawy)^2 =
(wysokość ściany)^2


????

Ten drugi skladnik wyglada dziwnie...
Sciana boczna graniastoslupa jest prostokatem. Jego pole rowne jest  x*h.
Wysokosc jest dana, i z niczego juz nie musisz jej wyznaczac.

A moze tu chodzi o ostroslup?

Maciek