Grzegorz Getka to lubi pierdoły popisać na tym forum, więc się, tezeusz, nie przejmuj. Siła każdego serwisu jest adekwatna do jego jakości, a nie do zastosowanego skryptu czy rozwiązania. Nieważne czy będzie to otwarty.mini, freeglobes, wordpress czy coś innego. Przecież to jasne, że czymś innym jest wordpress z minimalną liczba linków wyjściowych, dobrze linkowany z zewnątrz i z dobrymi wpisami niż katalog zapełniony syfem, tysiącem duplikatów i masą linków wychodzących a bez przychodzących.

Grzegorz Getka - dzięki za odpowiedź.


Jesli przestajesz płacić za adwords Google stopniowo nie usuwa Ci boksów....
Ale jak zrezygnuję z Adwords, to nie ma ryzyka filtra. Rozumiem, że nikt nie chce dopłacać do interesu, ale czy nie warto uprzedzić klienta wcześniej o takim ryzyku i chociażby, jak pisze Grzegorz Getka, zawrzeć odpowiedni zapis w umowie?

Panie Grzegorz Getka.. hehe, to ty w tym avatarku ? ^^
Pierwszy raz widze w avatarze fotkę.. do dowodu czy legitymacji szkolnej ^^

A tak na marginesie.. dawno nie bylem i widze coś takiego jak Nr użytkownika.. to jest w kolejnosci rejestrowania się, bo niektórzy maja nr ponad 13k ... to by było duzo userów.

Zależy mi tylko i wyłącznie na wyjaśnieniu problemu a link podaję żeby ktoś mógł od razu sprawdzić jak to wygląda w rzeczywistości.

quote name='Grzegorz Getka' date='25.07.09 - 10:33' post='567297']
Podajesz linka do swojej strony już trzeci raz w tym temacie Chodzi Ci o to, żeby wyjaśnić problem, czy żeby wejść na Twoją stronę
[/quote]

Ten problem czyszczenia plików zgłaszałem:
- na email systemu
- na forum w temacie linkme

EFEKT: Brak odzewu.

@Grzegorz Getka plik *.-subpages.txt zostaw w spokoju, a nawet nabijaj w nim podstrony ))

1. Funkcje zespolone


1.1 Ciągi zespolone

Jeżeli każdej liczbie naturalnej przyporządkujemy jedną liczbę zespoloną, to takie odwzorowanie nazywamy ciągiem zespolonym.



Ale

Ciąg zespolony możemy więc zastąpić następującymi ciągami rzeczywistymi:

,

.

Jeżeli ciągi te są zbieżne, tzn.

i dla każdego istnieje takie , że dla każdego jest spełniona nierówność

oraz

i dla każdego istnieje takie , że dla każdego jest spełniona nierówność

, to wtedy ciąg ten jest zbieżny i jego granicą będzie liczba .

.

Jeżeli chociaż jeden z ciagów lub jest rozbieżny to ciąg zespolony jest również rozbieżny. Mówiąc inaczej, badanie zbieżności ciągu zespolonego sprowadza się do badania zbiezności 2 ciągów rzeczywistych.

Z definicji zbieżności ciągu liczb (zarówno zespolonych jak i rzeczywistych) wynika pewna ważna własność:

Ciąg liczb zespolonych dąży do liczby a wtedy i tylko wtedy, gdy ciąg liczb rzeczywistych dąży do zera. Jeżeli ciąg liczb zespolonych dąży do a, to ciąg liczb rzeczywistych dąży do liczby |a|.


Autor: Grzegorz Getka & Marta Świderska

Kopiowanie poza forum scientist.pl bez mojej zgody zabronione

1.2 Szeregi zespolone

Niech będzie dany ciąg zespolony:

Szeregiem zespolonym nazywać będziemy sumę:



traktowaną jako zapis, a nie wartość tej sumy. Zbieżność szeegu zespolonego definiujemy za pomocą zbieżności ciągu sum częściowych. Ciąg sum częściowych ma postać:







Jeżeli ciąg sum częściowych ma skończoną granicę to będziemy mówili, że szereg zespolony jest zbiezny i że jego suma równa się . Tak więc badanie zbiezności szeregu zespolonego sprowadza się do badania zbiezności dwóch szeregów rzeczywistych:

- szeregu części rzeczywistych

- szeregu części urojonych

1.2.1 Szeregi potęgowe zespolone

Szeregiem potęgowym zespolonym o środku w punkcie nazywamy szereg postaci:

, przy czym (mogą być zespolone)

Zbiezność szeregów potęgowych zespolonych badamy podobnie jak zbieżność szeregów potęgowych rzeczywistych:

1) Wyznaczamy promień zbieżności tych szeregów , korzystamy ze wzoru:

, gdzie:

wyznaczamy z jednego, dwóch wzorów:

lub

Szereg potęgowy zespolony o środku w punkcie jest zbieżny, jesli i jest rozbieżny, gdy

UWAGA
Zbieżność szeregu potęgowego zespolonego określa się częściej wewnątrz koła i na zewnątrz koła, rzadziej bada się na okręgu, ponieważ jest to o wiele trudniejsze.


Autor: Grzegorz Getka & Marta Świderska

Kopiowanie poza forum scientist.pl bez mojej zgody zabronione

1.3 Funkcje zespolone elementarne



















Funkcje trygonometryczne zmiennej zespolonej sinz i cosz są funkcjami nieograniczonymi.

1.3.1 Wyprowadzenie wzoru Eulera



Dokonajmy teraz grupowania wyrazów szeregu:



Spójrzmy teraz na rozwinięcie szeregów sinz i cosz. Łatwo mozna zauważyć, że w pierwszy nawiasie rozwinięty jest cosz, a w drugim sinz. Zatem możemy podać postać wzoru Eulera:



Ponieważ funkcje zmiennej zespolonej są zdefiniowane za pomocą tych samych szeregów co funkcje zmiennej rzeczywistej, to wszystkie tożsamości trygonometrcyzne w zbiorze liczb zespolonych są takie same jak w zbiorze liczb rzeczywistych.

Dwie liczby zepsolone postaci trygonometrycznej są równe jeżeli mają taki sam moduł, a ich argumenty różnią się wielokrotnością . Zatem możemy zapisać: (wyprowadzenie pomijam, jak ktoś jest zainteresowany, to proszę o kontakt)



Logarytm z liczby zespolonej z przyjmuje nieskończenie wiele wartości. Ma nieskończenie wiele wartości. Wartość logarytmu naturalnego dla nazywa się wartością główną



1.3.1 Funkcja zespolona wykładniczo - potęgowa

, przy czym (tex mnie ogranicza, z i w należą do zespolonych).
Funkcja wykładniczo potęgowa jest również nieskończenie wielowartościowa.


Autor: Grzegorz Getka & Marta Świderska

Kopiowanie poza forum scientist.pl bez mojej zgody zabronione

1. Całka funkcji zmiennej zespolonej

Niech będzie dana funkcja , gdzie . Zakładamy, że w obszarze zawiera się krzywa o równaniu . Krzywą można zapisać w postaci:



O krzywej zakładamy, że jest krzywą gładką (regularną) oznacza to, że
funkcje i posiadają pochodne pierwszego rzędu, które nie znikają jednocześnie i krzywa nie ma punktów wielokrotnych (nie przecina się sama ze sobą).

1) Podzielmy przedział na n-dowolnych części, oznaczmy punkty przedziału . Podziałowi przedziału na części odpowiada podział krzywej na łuki i punktami przedziału są

O podziale powyższym zakładamy, że gdy ilość części dąży do nieskończoności to długość każdej części przedziału dąży do zera. Oznaczmy przez
jest pewną liczbą zespoloną

2) W i-tej części łuku krzywej wybieramy punkt

3) Tworzymy iloczyn



Jeżeli granica ta istnieje i jest skończona oraznie zależy, ani od sposobu podziału odcinka na części, ani od wyboru punktu to nazywać ją będziemy całką (krzywoliniową skierowaną) funkcji zespolonej po krzywej



Tak zdefiniowana całka posiada takie same wartości jak całki rzeczywiste. W szczególności jest addytywna względem funkcji podcałkowej i krzywej całkowania.



Autor: Grzegorz Getka

1.1 Obliczanie całek funkcji zmiennej zespolonej

1.1.1 Metoda nr 1

,gdzie

1.1.2 Metoda nr 2



Po prawej stronie mamy dwie całki krzywoliniowe skierowane funkcji rzeczywistych.

1.1.3 Metoda nr 3

Przez parametryzacje.






Autor: Grzegorz Getka

1.3 Klasyfikacja punktów osobliwych izolowanych funkcji zmiennej zespolonej

Punkt nazywamy punktem regularnym funkcji , jeżeli funkcja ta jest określona w tym punkcie i jest holomorficzna w tym punkcie.

Punktem osobliwym izolowanym funkcji nazywamy taki punkt, w którym funkcja jest nieokreślona, ale jest holomorficzna w pewnym jego sąsiedztwie. Rozróżniamy trzy typy punktów osobliwych izolowanych:

1) Punkt jest punktem pozornie osobliwym jeżeli funkcja nie jest określona w tym punkcie, ale posiada skończoną granicę. Przyjmując otrzymujemy funkcję holomorficzną.

2) Punkt nazywamy biegunem funkcji jeżeli funkcja nie jest określona w tym punkcie, ale istnieje granica



3) Punkt nazywamy punktem istotnie osobliwym funkcji jeżeli funkcja ta nie jest określona w punkcie i nie posiada żadnej granicy w tym punkcie.

Punkt nazywamy zerem k-krotnym (pierwiastkiem k-krotnym) funkcji jeżeli



Autor: Grzegorz Getka